前言

何为聚类（clustering）？简单而言，就是按照某个特定标准(如距离准则)把一个数据集分割成不同的类或簇，使得同一个簇内的数据对象的相似性尽可能大，同时不在同一个簇中的数据对象的差异性也尽可能大。即聚类后同一类的数据尽可能聚到一起，不同类的数据尽量分离。数据集中不同观测值间的相似性是根据观测值间的距离进行度量的，比如欧氏距离（euclidean distance）和基于相关性的距离（correlation-based distance）。

谈到聚类，就不得不谈一下分类（classification），两者是有一定差别的。聚类通常又被称为无监督学习（unsupervised learning），即在聚类的时候，我们并不关心某一类是什么，我们需要实现的目标只是把相似的东西聚到一起。因此，一个聚类算法通常只需要知道如何计算相似度就可以开始工作了，因此，聚类通常并不需要使用训练数据进行学习。

而分类就不一样了，对于一个分类器，通常需要你告诉它“这个东西被分为某某类”这样一些例子，理想情况下，一个会从它得到的训练集中进行“学习”，从而具备对未知数据进行分类的能力，这种提供训练数据的过程通常叫做监督学习(supervised learning)。

从类别来看，聚类的算法有很多种，比如有基于划分的方法、基于层次的方法、基于密度的方法、基于网格的方法、基于模型的方法、基于模糊的方法和其他聚类方法（基于约束、基于粒度、谱聚类、核聚类和量子聚类），但常用的有两种：

基于划分的聚类（partitioning clustering）：给定包含N个点的数据集，划分法将构造K个分组，每个分组代表一个聚类，这里每个分组至少包含一个数据点，每个数据点属于且仅属于一个分组。对于给定的K值，算法先给出一个初始的分组方法，然后通过反复迭代的方法改变分组，使得每一次改进之后的分组方案较前一次好，这里好的标准在于同一组中的点越近越好，不同组中的点越远越好。常用的方法就是k-means方法。
基于层次的聚类（hierarchical clustering）:主要是将给定的数据集进行逐层分解，直到满足某种条件为止。具体可分为“自底向上”和“自顶向下”两种方案。在“自底向上”方案中，初始时每个数据点组成一个单独的组，在接下来的迭代中，按一定的距离度量将相互邻近的组合并成一个组，直至所有的记录组成一个分组或者满足某个条件为止。
下面将首先介绍在R中进行聚类分析所需的数据格式和如何去准备数据，然后介绍两个将要使用的R包，cluster 和 factoextra，分别用于进行聚类的计算和结果的可视化。

数据的准备

要想在R中进行聚类分析，应该按照如下要求准备数据：

行必须是观测值（个体或样本），列必须是变量；
任何缺失数据都必须删除；
必须对数据进行标准化(如成比例缩放)。如想详细了解，请关注下一篇文章。

下面我们将使用内置的R数据集“USArrests”，其中包含1973年美国50个州中每10万居民因袭击，谋杀和强奸而被捕的统计结果。它还包括生活在城市地区人口比例。

data("USArrests")  # 加载数据
df <- USArrests

删除数据中可能存在的缺失值：

df <- na.omit(df)

对数据进行标准化：

df <- scale(df)

将要使用的R包

在后面的文章中，将主要使用2个R包：

cluster：用以对数据进行聚类计算；
factoextra：用于对聚类结果进行可视化，官方文档：https://rpkgs.datanovia.com/factoextra/.

factoextra中包含许多用于聚类分析和可视化的函数，包括：

函数	功能
dist(fviz_dist, get_dist)	距离矩阵的计算与可视化
get_clust_tendency	评估聚类趋势
fviz_nbclust(fviz_gap_stat)	确定最佳的聚类数
fviz_dend	树状图的增强版可视化
fviz_cluster	聚类结果的可视化
fviz_mclust	基于模型的聚类结果的可视化
fviz_silhouette	聚类中的轮廓信息的可视化
hcut	分层聚类的计算并剪切树
hkmeans	分层的k均值聚类
eclust	聚类分析的可视化增强版